计算费曼图的对称因子实在不是一个轻松的话题，Peskin的书中就直言
“Most people never need to evaluate a diagram with a symmetry factor greater than 2 ,so th ere’s no need to worry too much about these technicalities.”
虽然，事实也是如此，但是真要碰上，那可要头疼一会了（就像我现在这样）。
那么，到底什么是对称因子呢？我们又要如何计算对称因子呢？网络上的讨论充斥着数学家的炫技和初学者的瞎蒙，实在令人头大。希望这篇文章能够稍微讲明白一点点。
在研究连续对称性自发破缺时，我们需要用一些手段来找到势场的极小值点，来确定背景场（也即“经典场”）的取值。为此我们需要一个称为有效势的函数。有效势的概念由Schwinger等人发展而来，而Jona-Lasinio等人将其运用与研究对称性自发破缺。
在今天的宇宙中，我们所能观测到的粒子的质量只占全宇宙物质的5%，而剩下的95%中有70%为暗能量所贡献，还有25%即为所谓暗物质。暗物质的一种可能来源是从热浴中退耦的Freeze Out机制。在极早期宇宙，整个宇宙处于热平衡，暗物质与标准模型的粒子持续地发生相互碰撞和转化而保持平衡。随着宇宙的膨胀，温度逐渐降低，暗物质到标准模型中的粒子的反应被禁闭，暗物质逐渐脱离热平衡，随着宇宙的膨胀被稀释弥散在宇宙各处。
在粒子物理里面的散射问题中，我们关心的是两个粒子碰撞产生新粒子的概率，也即
$$ P(ab\to ij...) = \abs{ _{in}\bra{\psi_a \psi_b}\ket{\psi_i \psi_j ...}_{out}}^2 $$
两个不同时间下的态矢求内积，则需要使用S矩阵
$$ _{in}\bra{\psi_a \psi_b}\ket{\psi_i \psi_j ...}_{out} = \bra{\psi_a \psi_b}S\ket{\psi_i \psi_j ...} $$
而S矩阵则通过LSZ约化公式与关联函数联系起来。