在粒子物理里面的散射问题中，我们关心的是两个粒子碰撞产生新粒子的概率，也即

$$ P(ab\to ij...) = \abs{ _{in}\bra{\psi_a \psi_b}\ket{\psi_i \psi_j ...}_{out}}^2 $$

两个不同时间下的态矢求内积，则需要使用S矩阵

$$ _{in}\bra{\psi_a \psi_b}\ket{\psi_i \psi_j ...}_{out} = \bra{\psi_a \psi_b}S\ket{\psi_i \psi_j ...} $$

而S矩阵则通过LSZ约化公式与关联函数联系起来。